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 要做到不可替代,就要与众不同。

【NOIP2014提高组 联合权值】

题目背景

NOIP2014提高组 Day1 试题。

题目描述

无向连通图 G 有 n 个点,n-1 条边。点从 1 到 n 依次编号,编号为 i 的点的权值为 Wi,每条边的长度均为 1。图上两点 (u, v) 的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对(u, v),若它们的距离为 2,则它们之间会产生 Wu× W的联合权值。

请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中,联合权值最大的是多少?所有联合权值之和是多少?

输入格式

第 1 行包含 1 个整数 n。
接下来 n-1 行,每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u、v,表示编号为 u 和编号为 v 的点之间有边相连。
最后 1 行,包含 n 个正整数,每两个正整数之间用一个空格隔开,其中第 i 个整数表示图 G 上编号为 i 的点的权值为 Wi

输出格式

输出共 1 行,包含 2 个整数,之间用一个空格隔开,依次为图 G 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大,输出它时要对10007取余。

样例数据 1

输入

5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10

输出

20 74

备注

【样例说明】

《【NOIP2014提高组 联合权值】》

本例输入的图如上所示,距离为 2 的有序点对有(1,3)、(2,4)、(3,1)、(3,5)、(4,2)、(5,3)。
其联合权值分别为 2、15、2、20、15、20。其中最大的是 20,总和为 74。

【数据范围】
对于 30% 的数据,1<n≤100;
对于 60% 的数据,1<n≤2000;
对于 100% 的数据,1<n≤200,000,0<Wi≤10,000。

虽然一开始想直接来暴力SPFA一遍但看了看n……,嗯还是想其它办法吧。注意到题中所说的距离为2的点才有联合权值,那么直接选一个点,和它相邻的点两两之间距离不就是2了么!所以直接邻接表建图然后枚举每个点计算即可,但是如果先把所有点记下来再处理多一个循环貌似只能70分,其实有一个优化的技巧,对于在点i周围的a b c三点,他们的总和是

w[a]*w[b]+w[a]*w[c]+w[b]*w[a]+w[b]*w[c]+w[c]*w[a]+w[c]*w[b]=(w[a]+w[b]+w[c])²-w[a]²-w[b]²-w[c]²

所以只需在记录点的时候先把所有点的和算出来,先把平方减了算完之后再把(w[a]+w[b]+w[c])²加上去就行了,最大值就直接用第一大乘第二大就行了。

下面是代码:

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