stdKonjac's Blog

 要做到不可替代,就要与众不同。

【滑雪课】

题目描述

FJ想要带着 Bessie 一起在科罗拉多州一起滑雪。很不幸,Bessie滑雪技术并不精湛。Bessie了解到,在滑雪场里,每天会提供 S(0<=S<=100)门滑雪课。第 i 节课始于 Mi(1<=Mi<=10000),上课的时间为 Li(1<=Li<=10000)。上完第 i 节课后,Bessie的滑雪能力会变成 Ai(1<=Ai<=100)。注意:这个能力是绝对的,不是能力的增长值。

Bessie买了一张地图,地图上显示了 N(1<=N<=10,000)个可供滑雪的斜坡,从第 i 个斜坡的顶端滑至底部所需的时长 Di(1<=Di<=10000),以及每个斜坡所需要的滑雪能力 Ci(1<=Ci<=100),以保证滑雪的安全性。Bessie的能力必须大于等于这个等级,以使得她能够安全滑下。

Bessie可以用她的时间来滑雪,上课,或者美美地喝上一杯可可汁,但是她必须在 T(1<=T<=10000)时刻离开滑雪场。这意味着她必须在T时刻之前完成最后一次滑雪。

求Bessie在规定时间内最多可以完成多少次滑雪。这一天开始的时候,她的滑雪能力为 1 。

输入格式

第 1 行:3 个用空格隔开的整数:T,S,N 。
第 2 ~ S+1 行:第 i+1 行用 3 个空格隔开的整数来描述编号为 i 的滑雪课:Mi,Li,Ai
第 S+2 ~ S+N+1 行:第 S+i+1 行用 2 个空格隔开的整数来描述第 i 个滑雪坡:Ci,Di

输出格式

输出一个整数,表示Bessie在时间限制内最多可以完成多少次滑雪。

样例数据 1

输入

10 1 2

3 2 5

4 1

1 3

输出

6

很明显的DP题,然而状态想了半天……最后还是挂了,结果是dp[i][j]表示i分钟能力值为j的最优解,转移如下:
dp[i][j]→上课→dp[i+课时][新能力]
or  dp[i][j]+1→滑雪→dp[i+需时][j]
但是一个问题出现。可供滑雪的山坡数N<=10000。那么在转移的时候是否需要枚举滑哪个山坡呢?这样不就超时了么?
当然不是。
首先,我们明确一点,如果一个山坡耗时大于等于另一个,难度也大于等于另一个,那么这个山坡肯定没用。

所以:
第一步:我们只需记录各种难度的山坡耗时最短的值。
第二步:从小到大循环,这样求出来的最短时间是单调不降的。
显然,这种情况下,当我能力为i时,最优的选择就是time[i],
于是第二种转移只需要O(1)的时间。
而第一种转移因为上课总数很少,所以只有在特定的时间点才做这种转移。

然后上代码吧:

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